初二數學競賽試卷

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八年級數學競賽試卷

一、選擇題(每題4分,共32分)

1.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是( )

A.5 B.25 C.1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png D.5或1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png

2.已知:a、b、c是△ABC的三邊,化簡=( )

A.2a﹣2b B.2b﹣2a C.2c D.﹣2c

3.表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx(m、n是常數且mn≠0)圖象是( )

4.如圖,4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1,則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關系是( )

A.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF B.S四邊形ABDC < S四邊形ECDF

C.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1 D.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2

5.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為( )

A.14 B.15 C.16 D.17

6.用棋子擺出下列一組“口”字,按照這種方法擺下去,則擺第13個“口”字需用棋子顆數為()

A.52 B.50 C.48 D.46

7. 直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是 ( )

A. ab=h2 B. a272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+b272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png=2h272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png C. 07ea9eb1f4232484e23c7ec7420df172.png+09d396adb41a8af8f97997736a8e073c.png=39ea24cf435fd6a238a039a3ba3a1902.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png D. de408fe239b434e90a1024d0012efb36.png+06ec3a34b58f5b919636e281c008a2bd.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png=bc7fd16119f94b93738225c6dcf05528.png

8.如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上,下列結論:①CE=CF②∠AEB=750③BE+DF=EF④S正方形ABCD=2+ac7a269c705bd3ebf3da8a40498919f1.png,其中正確的序號是( ) 。

A.①④ B.①②④ C.①③ D.①②③

第8題圖 第10題圖 第14題圖

二、填空題(每題4分,共24分)

9.已知代數式ac7a269c705bd3ebf3da8a40498919f1.png在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是   .

10.如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=CD,∠C的度數比∠ABD的度數大60°,AE⊥BD于點E,則∠DAE的度數為 ;

11.如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9,則k的值為_____.

12.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長是  .

13..已知的值是   .

14. 如圖4-3-45,正方形ABCD的邊長為4,點P在DC邊上,且DP=1,點Q是 AC上一動點,則DQ+PQ的最小值為____________.

三、解答題(共44分)

15.(10分)已知:直線5x+by=1,3x+y=1,ax+5y=4,2x-3y=8相交于一點,試求a,b的值.

16、(10分) 有一邊長為2的正方形紙片ABCD,先將正方形ABCD對折,設折痕為EF;再沿過點D的折痕將角A翻折,使得點A落在EF的H上,折痕交AE于點G,求EG的長。

17. (12分) 已知:如圖,在菱形ABCD中,F為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠2。

(1)若CE=1,求BC的長;(2)求證AM=DF+ME。

18.(12分)小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小明對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,日銷售量y(單位:千克)與上市時間x(單位:天)的函數關系如圖1所示,櫻桃價格z(單位:元/千克)與上市時間x(單位:天)的函數關系如圖2所示。

(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;

(2)求李明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式;

(3)試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多?

參考 答案

一、選擇 1`5、 DCAAC 6`8、 ADB

二、填空 9.x≥3 10. 10° 11. 6或-6

12. 32或42 13. 50 14. 5

三、解答 15、 a=14,b=2

16、2-3

17、【解答】:(1)∵四邊形ABCD是菱形

∴CB=CD,AB∥CD

∴∠1=∠ACD ,

∵∠1=∠2

∴∠2=∠ACD

∴MC=MD

∵ME⊥CD

∴CD=2CE=2

∴BC=CD=2

(2) 延長DF,BA交于G,∵四邊形ABCD是菱形

∴∠BCA=∠DCA ,

∵BC=2CF,CD=2CE ∴CE=CF ∵CM=CM

∴△CEM≌△CFM, ∴ME=MF∵AB∥CD∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD

∵CF=BF∴△CDF≌△BGF∴DF=GF

∵∠1=∠2, ∠G=∠2∴∠1=∠G

∴AM=GM=MF+GF=DF+ME

18、【解答】:(1)120千克;

(2)當0≤x≤12時,函數圖象過原點和(12,120)兩點,設日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=kx,由待定系數法得,120=12k,∴k=10,即日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=10x;

當12≤x≤20時,函數圖象過(20,0)和(12,120)兩點,設日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=kx+b,由待定系數法得,,解得,即日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=-15x+300;

(3)由函數圖象2可得,第10天和第12天在第5天和第15天之間,當5<x≤15時,直線過(5,32),(15,12)兩點,設櫻桃價格z與上市時間x的函數解析式為z=kx+b,由待定系數法得,,解得,即櫻桃價格z與上市時間x的函數解析式為z=-2x+42,

∴當x=10時,日銷售量y=100千克,櫻桃價格z=22元,銷售金額為22×100=2200元;

當x=12時,日銷售量y=120千克,櫻桃價格z=18元,銷售金額為18×120=2160元;

∵2200>2160,∴第10天的銷售金額多.

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