第七章模糊與概率

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第七章 模糊與概率陶曉燕本章的主要問題:? 模糊和概率的基本知識 ? 模糊集合的幾何圖示 ? 模糊集合的大小的表征 ? 模糊集合的模糊程度的度量 ? 模糊集合間的包含關系 ? 模糊集合間的包含關系與模糊集合的模糊程度之間的關系一、模糊和概率的基本知識1.是否不確定性就是隨機性?概率的概念是否包含了所有的不確 定性的概念? Bayesian camp:概率是一種主觀的先驗知識,不是一種頻率 和客觀測量值 Lindley:概率是對不確定性唯一有效并充分的描述,所有其 他方法都是不充分的(直接指向模糊理論) 隨機和模糊在概念和理論上都是有區別的 相似:通過單位間隔[0,1]間的數來表述不確定性,都兼有集 合和命題的結合律、交換律、分配律 區別:對待 A ? Ac。經典集合論,A ? Ac ? ?, P( A ? Ac ) ? P(? ) ? 0代表概率上不可能的事件。而模糊建立在 A ? Ac ? ?考慮兩個問題:(1) A ? Ac ? ? 總是真的嗎?(模糊存在嗎)考慮是否邏輯上或實際中有違背“無矛盾定理”的現象 (Aristotle的三個‘思考定理’之一,另外兩個是‘排中定 理’A? Ac ? X ,‘同一性定理A’? A , 這些都是非黑即 白的經典定理。)模糊(矛盾)的產生,就是西方邏輯的結束(2)是否可以推導條件概率算子P(B | A) ? P( A ? B) P( A)?經典集合論中 P( A ? Ac | A ? Ac ) ? P(? | X ) ? 0 (公理)模糊理論:利用超集 A ? Ac 是其子集 A ? Ac 的子集程度來衡量模糊集合A的模糊性,這是模糊集合的特有問題。2. 隨機與模糊:是否與多少模糊是事件發生的程度。隨機是事件是否發生的不確定性。 例子:明天有20%的幾率下小雨(包含復合的不確定性)冰箱里有一個蘋果的概率為50%(Probability) 冰箱里有半個蘋果(Fuzzy) 停車位問題模糊是一種確定的不定性(deterministic uncertainty),是物理 現象的特性。用模糊代表不確定性的結果將是震撼的,人們需 要重新審視現實模型。不精確的橢圓概率上的橢圓還是模糊的橢圓?沒有隨機性的問題,所以 屬括于所模有糊的問問題題。。可概否率論m是A(一x) 種? P有r 限ob{測x量? 理A}論?。概率并不能包二、模糊集合的幾何圖示:sets as points將論域X的所有模糊子集的集合——模糊冪集合F(2X )看成一 個超立方體 I n ? [0,1]n ,將一個模糊集合看成是立方體內 的一個點。非模糊集對應立方體的頂點。中點離各頂點等 距,最大模糊。也是唯一滿足以下特性的點: A ? A? Ac ? A? Ac ? Ac (多值連續集合理論)mA?B ? min(mA, mB ) mA?B ? max(mA, mB ) mAc ? 1 ? mA模糊集合A是單位“二維立方體”中的一個

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