第七章模糊與概率

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高等數學7a64e59b9ee7ad9431333363363562數一數二數三考試要求第一章函數與極限第十節中的“一致連續性”不用看;其它內容是數一數二數三公共部分第二章導數與微分第四節參數方程求導及相關變化率為數一,數二考試內容,數三不要求;第五節的微分在近似中的應用不用看;其余內容為數一數二數三公共部分.第三章微分中值定理與導數的應用第六節函數圖形的描繪,第八節方程的近似解都不用看;第七節曲率為數一數二考試內容,數三不用看;其余內容為數一數二數三公共部分.第四章 不定積分第五節積分表的使用不看;其余內容為公共部分.第五章 定積分第五節 反常積分的審斂法都不用看;其余內容為數一數二數三公共部分.第六章 定積分的應用數三只需要掌握第二節的前兩部分:平面圖形的面積和體積;數一數二掌握本章全部內容.第七章 微分方程第一,二,三,四(線性方程),六,七,八為數一數二數三公共部分;第五節為數一數二考試內容;第四節的伯努利方程和第九節歐拉方程為數一考試內容.第八章 空間解析幾何與向量代數數二數三不考,數一考試內容.第九章 多元函數微分法及其應用第一,二,三,四,五,八節為數一數二數三公共部分;第五節中的隱函數存在定理,第六、七節為數一考試內容;第九、十節數一數二數三都不考.第十章 重積分二重積分,含參變量的積分為數一數二數三公共部分;三重積分為數一考試內容,數二數三不考.第十一章 曲線積分與曲面積分本章為數一考試內容,數二數三不考第十二章 無窮級數本章內容數二不考;前四節為數一數三公共部分;第七、八節為數一考試內容;其余內容不用看.線性代數數一數二數三考試要求前五章數一數二數三公共部分第六章本章第二,三節為數一考試內容,數二數三不考.概率論與數理統計數二不考,數一數三考試要求前三章數一數三公共部分第四章 隨機變量的數字特征前三節為數一數三公共部分;第四節的協方差矩陣不用看.第五章 大數定律及中心極限定理數一數三公共部分,了解第六章 樣本及抽樣分布第二節不用看;其余為數一數三公共部分.第七章 參數估計第一節為數一數三公共部分;第二、六節不用看;其余為數一考試內容第八章 假設檢驗前三節為數一考試內容,其余不用看,只需了解即可,考試很少考到.這是14年數學大綱的要求,你要考的那一年數學大綱出來以后關注一下有沒有變動,一般是不會有變的www.kjnfab.live防采集請勿采集本網。

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這個概念確實不太好理解,不過你要搞清楚2個基本的概念:一個是集合的極限,另一個是數列的極限。注意區分開。先說概率的下極限問題,討論了概率論教 然后把這些結果推廣到了模糊值積分的情形。

第七章 模糊與概率陶曉燕 本章的主要問題:? 模糊和概率的基本知識 ? 模糊集合的幾何圖示 ? 模糊集合的大小的表征 ? 模糊集合的模糊程度的度量 ? 模糊集合間的包含關系 ? 模糊集合間的包含關系與模糊集

很可能是你的度數不適合,當然也不排除是質量問題,不過只是模糊,沒有其他的話度數問題的概率大些。1.你在配隱形前要先叫專業人員幫你檢查看看,看你的眼睛有沒有感染,是否合適戴隱形,并不是所有

合的模糊程度之間的關系 一、模糊和概率的基本知識

以及各種幾何量、代數量,還有取值具有偶然性的隨機變量、模糊變量和變化的(概率)空間—范疇和隨機過程。描述變量間依賴關系的概念由函數發展到泛函、變換以至于函子。與初等數學一樣,高等數學也研究

1.是否不確定性就是隨機性?概率的概念是否包含了所有的不確 定性的概念? Bayesian camp:概率是一種主觀的先驗知識,不是一種頻率 和客觀測量值 Lindley:概率是對不確定性唯一有效并充分的描述,所有其 他方法都是不充分的(直接指向模糊理論) 隨機和模糊在概念和理論上都是有區別的 相似:通過單位間隔[0,1]間的數來表述不確定性,都兼有集 合和命題的結合律、交換律、分配律 區別:對待 A ? Ac。

第1章 模式識別概述 第7章 決策樹分類器 第8章 粗糙集分類器 第9章 聚類分析 第10章 模糊聚類分析 第11章 遺傳算法聚類分析 第12章 蟻群算法聚類分析 第13章 粒子群算法聚類分析 參考文獻

經典集合論,A ? Ac ? ?, P( A ? Ac ) ? P(? ) ? 0

我覺得顯示器出問題的概率不大,如果不是設置問題,那很可能就是顯卡了。1、分辨率調節不正確 液晶顯示器與CRT顯示器不同,每臺液晶顯示器均有一個它自己的最佳分辨率,如果用非最佳分辨率,那肯定會模糊

代表概率上不可能的事件。

而模糊建立在 A ? Ac ? ? 考慮兩個問題:

(1) A ? Ac ? ? 總是真的嗎?(模糊存在嗎)

考慮是否邏輯上或實際中有違背“無矛盾定理”的現象 (Aristotle的三個‘思考定理’之一,另外兩個是‘排中定 理’A? Ac ? X ,‘同一性定理A’? A , 這些都是非黑即 白的經典定理。)

模糊(矛盾)的產生,就是西方邏輯的結束

(2)是否可以推導條件概率算子

P(B | A) ? P( A ? B) P( A)?

經典集合論中 P( A ? Ac | A ? Ac ) ? P(? | X ) ? 0 (公理)

模糊理論:利用超集 A ? Ac 是其子集 A ? Ac 的子集程

度來衡量模糊集合A的模糊性,這是模糊集合的特有問題。 2. 隨機與模糊:是否與多少

模糊是事件發生的程度。

隨機是事件是否發生的不確定性。

例子:明天有20%的幾率下小雨(包含復合的不確定性)

冰箱里有一個蘋果的概率為50%(Probability) 冰箱里有半個蘋果(Fuzzy) 停車位問題

模糊是一種確定的不定性(deterministic uncertainty),是物理 現象的特性。

用模糊代表不確定性的結果將是震撼的,人們需 要重新審視現實模型。 不精確的橢圓

概率上的橢圓還是模糊的橢圓?沒有隨機性的問題,所以 屬括于所模有糊的問問題題。。

可概否率論m是A(一x) 種? P有r 限ob{測x量? 理A}論?。

概率并不能包 二、模糊集合的幾何圖示:sets as points

將論域X的所有模糊子集的集合——模糊冪集合F(2X )看成一 個超立方體 I n ? [0,1]n ,將一個模糊集合看成是立方體內 的一個點。

非模糊集對應立方體的頂點。

中點離各頂點等 距,最大模糊。

也是唯一滿足以下特性的點: A ? A? Ac ? A? Ac ? Ac (多值連續集合理論)

mA?B ? min(mA, mB ) mA?B ? max(mA, mB ) mAc ? 1 ? mA 模糊集合A是單位“二維立方體”中的一個點,其坐標(匹配值)是(1/3, 3/4)。

表明第一個元素x1屬于A的程度是1/3,第二個元素x2的程度是3/4。

立 方體包含了兩個元素{x1, x2}所有可能的模糊子集。

四個頂點代表{x1, x2}的 冪集2X。

對角線連接了非模糊集合的補集。 Proposition: A is properly fuzzy iff A ? Ac ? ? iff A ? Ac ? X

完善模糊正方形 A ? (1/ 3,3/ 4), Ac ? (2 / 3,1/ 4), A ? Ac ? (1/ 3,1/ 4), A ? Ac ? (2 / 3,3/ 4) 越靠近模糊立方體的中點, A就越模糊。

當A到達中點時,所有四個點 匯聚到中點處(模糊黑洞)。

越靠近最近的頂點, A就越確定。

當A到達頂點時, 全部四個點發散到四個頂點,得到二值冪集合2X。

模糊立方體將Aristotelian集 合“流放”到頂點處。 n

三、模糊集合的大小——基數 M ( A) ? ? mA(xi )i ?1A=(1/3,3/4)的基數等于M(A)=1/3+3/4=13/12。

(X, In, M)定義了模糊理論 的基本測量空間。M(A)等于從原點到A的矢量的模糊漢明范數(l1范數)。 兩個模糊集合A和B的 l p 距離:n? l p ( A, B) ? p mA(xi ) ? mB (xi ) pi ?1

l 2 距離就是如上圖所示的歐幾里德距離。

最簡單的距離就是 模糊漢明距離 l1 ,它是坐標差值的絕對值之和。

利用模糊漢 明距離,基數 M可以重寫成 l1距離的形式:n? M ( A) ? mA(xi )i? ? mA(xi ) ? 0i? ? mA( xi ) ? m? ( xi )i? l1( A,? ) 四、模糊集合的模糊程度——模糊熵A的模糊熵E(A),在單位超立方體In中從0到1,其中頂點的熵為0,表明不模糊, 中點的熵為1,是最大熵。

從頂點到中點,熵逐漸增大。

簡單地從幾何圖形上 來考慮可以得到熵的比例形式:E( A) ?a b?

l1( A, Anear ) l1( A, Afar )A?(1, 33), 4Anear?(0,1),Afar?(1, 0),a?1 3?1 4?7, 12b?2 3?3 4?

17 , 12E( A)?7 17 模糊熵定理: E( A) ? M ( A ? Ac )M ( A ? Ac )

模糊熵定理的幾何圖示。

由對稱性,完整模糊方形的四個點到各自的最近頂 點、最遠頂點的距離都相等。

該定理正式宣告了“西方邏輯”的終止。

( M ( A ? Ac ) ? 0, M ( A ? Ac ) ? n, E( A) ? 0 ) 五、模糊集合間的包含關系——包含度定理

主導隸屬度函數關系(dominated membership function relationship):A ? B if and only if mA(x) ? mB (x) for all x

如果A=(.3 0 .7)和B=(.4 .7 .9),那么A就是B的一個模糊子集,但B不是A的 模糊子集。

顯然,這種模糊包含度是非模糊的,它是非黑即白的。

1.模糊子集的幾何表示

B的所有模糊子集構成集合—— 模糊冪集F(2B),它構成了在單位 超立方體中倚著原點的規則的超 長方形,其邊寬等于各隸屬度值 mB(xi) 。

可以度量F(2B)的大小或 體積V(B),為隸屬度值的乘積:n? V (B) ? mB (xi )i ?1 2.包含度定理:

在圖7.7中,點A可以是長方形內的點,也可以不是。

在長方形F(2B)外不同的 點A是B的不同程度的子集。

而上述二值定義下的子集性忽略了這一點。

考慮到集合A屬于F(2B)的不同程度,通過抽象隸屬度函數來定義包含度:

S( A, B) ? Degree( A ? B)?m F(2B)(A)

S(.,.)在[0,1]之間取值,其代表了多值的包含度的測量,是模糊理論中的基本

的、標準的結構。

如何度量S(.,.)?兩種方法:(1).代數方法: 即失配法(fit-violation strategy),假定X包含有100個元素: X={x1,…,x100}。

而只有第一個元素違背了主導隸屬度函數關系,使得 mA(x1)>mB(x1)。

直觀上,我們認為A很大程度上是B的子集。

可以估算, 子集性為S(A,B)=0.99,并且,如果X包括1兆個元素,A幾乎完全是B的 子集了。

可見失配的幅度mA(x1)-mB(x1)越大,失配的數目相對于模糊集A 的大小越多,那么A就越不能算是B的子集,或者說,A就越象是B的超 集。

直觀上有:

SUPERSETHOOD(A, B) ? 1? S(A, B) 失配數的計算: ?max(0,mA(x)-mB(x))

歸一化之后得到超集的最小度量:?max(0,mA(x) ? mB(x))

SUPERSETHOOD( A, B) ? x M ( A)

包含度為:?max(0,mA(x) ? mB(x))

S( A, B) ? 1? xM ( A) 這種包含度度量滿足主導隸屬度函數關系,當mA(xi ) ? mB (xi ) 時,S(A,B)=1。

如果S(A,B)=1,則分子被加數應都為0,因此主導隸屬度函數關系都滿足。

反 之,當且僅當B是空集時, S(A,B)=0。

而空集本來就無法包含集合,無論是 模糊集還是非模糊集。

在這兩種極端情況之間,包含度的程度為:

0 < S ( A, B ) < 1

考慮匹配矢量A = (.2 0 .4 .5)和B = (.7 .6 .3 .7)。A幾乎是B的子集,但不完

全是,因為 mA(x3) ? mB (x3) ? .4 ? .3 ? .1 ? 0 所以, S( A, B) ? 1 ? 0.1 ? 10 1.1 11

類似可得:

S(B, A) ? 1? 1.3 ? 10 2.3 23(2)幾何方法:在圖7.7中, 集合A或是位于F(2B)內, 或是在外頭。

直覺上,當A接近F(2B)時, S(A,B)應接近于1,當A遠離F(2B)時, S(A,B)應該減小。

那么A與F(2B)之間的距離如何計算? d ( A, F(2B )) ? inf{d ( A, B?) : B?? F(2B )}? d ( A, B*) 尋找B*(A位于F(2B)的外頭):

d ( A, B) ? d ( A, B*) ? d (B, B*)A? Bp?A ? B*p?B* ? Bp

通過F(2B)邊線的直線延伸,將超立方 體In分割成2n個超長方形。

他們分為混 合的或是純的主值隸屬度。

非子集A1, A2 , A3, 分別位于不同的象限。

西北和 東南象限是混合主導隸屬度函數的長

方形,而西南和東北象限則是“純”

的長方形。

通過F(2B)與A1, A3的范數 距離,分別找到與西北和東南象的點A1, A3距離最近的點B1*和B3*。

而離東 北象限中的點A2距離最近的點B*就是 B自身。

由此可證得一般性勾股定理。

且這種“正交”優化情況表明d(A,B) 就是lp直角三角形的斜邊。? ? ? n ai ? bi p ? n ai ? bi* p ? n bi* ? bi pi ?1i ?1i ?1 可以定義超集:

d(A,F(2B))=d(A,B*)

為了保證其值在(0,1)之間變化, 要進行歸一化處理,該常數等 于最大 的單位立方體距離,l1情 況下值為n:

S(A,B)=1-d(A,B*)/n

這種度量存在的問題(圖7.9)

基數M(A)為恒定值的點A的軌跡為一條平行于負斜率對角線的直線。

以B為中 心的l1范數區域呈鉆石形。A1和A2到F(2B)等距,但A1比A2離B更近。

而同時, M(A1)>M(A2)。

可見,包含度依賴于基數M(A)。

考慮歸一化,進一步猜測:

S( A, B) ? 1 ? d ( A, B*) M ( A) 假定p=1,令 ai ? mA(xi ), bi ? mB ( xi ) 正交性表明:bi* ? ai 設 bi* ? ai 其充要條件是沒有失 配現象發生,恒有 ai ? bi 。所以

max(0, ai ? bi ) ? 0 ? ai ? bi*

設 bi* ? ai 其充要條件是有失配 現象 ai ? bi發生,這時 bi* ? bi ,

max(0, ai ? bi ) ? ai ? bi ? ai ? bi*綜上:

max(0, ai ? bi ) ? ai ? bi*n? d ( A, B*) ? max(0, mA( xi ) ? mB ( xi ))i ?1

這種證明方法同樣給出了優化子集B*的一個更重要的性質:B* ? A? B

因為如果有一個失配關系,那么 ai ? bi ,bi* ? bi 所以 min(ai , bi ) ? bi* , 其余的 ai ? bi* ,所以 min(ai , bi ) ? bi* 故 B* ? A? B 。

B*是具有雙重優化特性的點,它既是離A最近的B 的子集,也是離B最近 的A的子集A*: d (B, F (2A)) ? d (B, A*) ? d (B, B*)

d ( A, B*) ? M ( A) ? M ( A ? B) 包含度定理:? max(0, mA(x) ? mB (x)) ?

S( A, B) ? 1 ? xM ( A)?? ?

S( A, B) ? M ( A ? B) M ( A)n?? ??? d ( A, B*) ? max(0, mA(xi ) ? mB (xi ))?i ?1?

S( A, B) ? M (B)S(B, A)?M ( A)

d ( A, B*) ? M ( A) ? M ( A ? B)? ??

推導相對頻率:

S( X , A) ? M ( A ? X ) M(X)? M ( A) M(X)? nA n 結論: fuzzy theory extends probability theory

六、如何用模糊集合間的關系表征某個模糊集合的 模糊程度

包含度是模糊中最基本的有代表性的一個數值

熵-包含度定理:E( A) ? S( A ? Ac, A ? Ac )

將包含度定理中的A、B分別用 A ? Ac 和 A ? Ac 代替,

并注意到交集 A ? Ac 是并集 A ? Ac 的子集,即可證得。S(A?Ac ,A?Ac )?M (( A ? Ac ) ? ( A ? M ( A ? Ac )Ac ))?M(A? M(A?Ac ) Ac )?E( A)

該定理表明了整體是其部分的一部分的程度。

另外,利用式7-36也可得到該公式。 圖示二維的熵-包含度定理。

交集 A ? Ac是并集 A ? Ac的子集。

可見長對角 線的長度相等,所以并集 A ? Ac到交集 A ? Ac 的模糊冪集所構成的超長方形

的最優距離d*滿足:

d ( A, Ac ) ? d ( A ? Ac, A ? Ac ) ? d * ? M ( A ? Ac ) ? M ( A ? Ac )S(A?Ac ,A?Ac )?1?M

d* (A?Ac )?1?M( A ? Ac ) ? M ( A ? M ( A ? Ac )Ac )? M ( A ? Ac ) M ( A ? Ac )? E( A) Thank You

40% 90% 50% 20% 可能不太對希望諒解你很熟悉他會克制自己你不熟悉相當于小偷憤怒可能性較大第一眼認為當然兩種都可能各一半仔細分析分析后他會考慮你有什么難處 憤怒的可能性較小,1)100%2)50%3)50%4)50%,30% 也需偷錢是急用或者沒有來的及說。100% 這就是小偷了 必須100%50% 因為你不是到他是否會發怒,55開100% 仔細想過后,就會明白,偷錢絕對會讓人生氣,90%,沒想到你會偷我的錢50%,你干嘛偷我的錢100%,你他媽的不要把人看扁(即使他真的偷了,你沒有證據!)100%,同上內容來自www.kjnfab.live請勿采集。

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