機械原理課后答案第十章作業

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?設有一漸開線標準齒輪 z=20,m=8mm,α=20°,ha* =1,試 求:1)其齒廓曲線在分度圓及齒頂圓上的曲率半徑ρ、ρa 及齒頂圓壓 力角αa ;2)齒頂圓齒厚 s a 及基圓齒厚 s b ;3)若齒頂變尖( s a =0)時, 齒頂圓半徑 ra′又應為多少?并完成圖示各尺寸的標注。 解:1)求ρ、αa 、ρa d = m z =8×20=160(mm) da= d +2 ha=(z+2ha*)m=(20+2×1)×8= 176(mm) db= d cosα= 160cos20°= 160×0.9397= 150.35(mm) ρ= rb tanα= 75.175 tan20°= 75.175×0.3640= 27.36(mm) αa =arccos( rb/ra )= arccos( 75.175/88 ) = arccos0.8543=31.32° ρa = rb tanαa =75.175tan31.32°= 75.175×0.6085=45.74(mm) 2)求s a 及s b sa=s(ra/r)-2ra(invαa-invα)= 8π/2×88/80-176×(inv31.32°-inv20°) = 5.55(mm) inv31.32°= tan31.32°-31.32°×π/180=0.6085–0.5466=0.0619 inv20°= tan20°-20°×π/180=0.3640 –0.3491=0.0149 sb=s(rb/r)-2rb(0-invα)= cosα(s+mz invα) =14.05(mm)3)求當s a =0時的ra′令sa=s(ra′/r)-2ra′ ×(invαa′-invα)= 0 ∴ invαa′= s/2r + invα =0.09344 ∴ αa′= 35.48° ra′= rb / cosαa′ =75.175/ cos 35.48° =92.32(mm)10-3 試問漸開線標準齒輪的齒根圓與基圓重合時,其齒數z′應為多 少?又當齒數大于以上求得的齒數時,基圓與齒根圓哪個大? 解: db = d cosα= m z′cosα df = d -2 hf=(z′-2ha*-2 c*)m由df ≥db ,有:z′≥2(ha*+2 c*) / (1 - cosα) =41.45(不能圓整) ∴ 當齒根圓與基圓重合時,z′=41.45; 當 z ≥ 42時,齒根圓大于基圓。10-5 已知一對漸開線標準外嚙合圓柱齒輪傳動,其模數 m=10mm, 壓力角α=20°,中心距a=350mm,傳動比i12 =9/5,試計算這 對齒輪傳動的幾何尺寸。 解:1)確定兩輪的齒數 a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( z1+z2 ) /2 =350 i12= z2 / z1 = 9/5 聯立解得: z1 = 25 z2 = 452)計算兩輪的幾何尺寸分度圓直徑:d1 = m z1 = 250 齒頂圓直徑:da1= m(z1+2ha*) = 270 基 圓直徑:db1= m z1 cosα=234.92 齒 全 齒 齒頂、根高:ha= ha*m = 10 距:p =πm =10π=31.416 d2 = m z2 = 450 da2= m(z2+2ha*) = 470 db2= m z2 cosα=422.86 hf = (ha*+ c*) m = 12.5齒根圓直徑:df1= m(z1 -2ha*-2 c*) = 225 df2= m(z2 -2ha*-2 c*) = 425 高:h = ha+ hf =(2ha*+ c*)m = 22.5齒厚、槽寬:s = e = p / 2=πm /2 = 15.708基 圓 齒 距:pb= p cosα=πm cosα= 29.521 節 圓直徑:d1′ = d1 = 250 d2′ = d2 = 45010-6 已知一對標準外嚙合直齒圓柱齒輪傳動,α=20°,m=5mm, z1 = 19,z2 = 42,試求該傳動的實際嚙合線B1B2的長度及重合 度εα。如果將中心距a加大直到剛好能連續傳動(εα=19 ),試 求此種情況下傳動的嚙合角α′、中心距a′、兩輪節圓半徑r1′及 r2′、頂隙c′及周向側隙cn′。 解:1)求B1B2及εα db1 = m z1 cosα= 5×19 cos20°=89.27 db2 = m z2 cosα= 5×42 cos20°=197.34 da1= m(z1+2ha*) = 5×(19+2×1) = 105 da2= m(z2+2ha*) = 5×(42+2×1) = 220 αa1 =arccos(db1/da1 ) = arccos(89.27/ 105) =31.77°

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