中學數學建模的問題及其解決

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中學數學建模的問題及其解決

作者:趙思林 崔靜靜

來源:《教學與管理(中學版)》2019年第01期

????????摘 ; 要;“數學建模”是高中數學課程六個核心素養之一。中學數學建模有利有弊,針對數學建模之弊,有如下教學策略:不宜拔高數學建模的學習要求,不能沖淡對數學本身的學習,不應加重大多數中學生的學習負擔,不要挫傷大多數中學生的學習信心,對數學建模應有敬畏之心。

????????關鍵詞;數學建模 ;數學模型 ;利弊分析 ;教學建議

????????數學應用具有廣泛性,數學家華羅庚在著名文章《大哉數學之為用》中說:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數學。”[1]《普通高中數學課程標準(2017年版)》(以下簡稱《新課標》)把“數學建模”作為六個核心素養之一,其根本意圖在于培養學生的數學應用能力和數學創新意識[2]。“數學建模”對培養學生應用數學的能力無疑是重要的、有效的。

????????《新課標》指出,“數學建模是對現實問題進行數學抽象,用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養”[2]。數學建模的含義有廣義和狹義之分。“廣義的數學建模是指把凡是針對客觀對象加以一級或多級抽象所得到的形式結構都視為客觀對象的模型;狹義的數學建模是指針對特定現實問題或具體事物對象進行數學抽象所得到的數學模型。在中小學階段數學中的數學模型一般指后者”[3]。數學建模的過程主要包括問題分析、假設化簡、建模求解、驗證修改等環節[4]。“所謂數學模型,就是根據特定的研究目標,采用形式化的數學語言,去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構”[3]。

????????數學建模的基本任務是建立數學模型(如方程模型、函數模型、幾何模型等),然后用數學知識和方法求解數學模型,從而實現用數學解決實際問題的目的。數學建模的過程可以粗糙地歸結為“實際問題→建立數學模型→求解數學模型→解決實際問題”。通過數學建模得到的數學模型可能是現成的數學模型,也可能是新的數學模型。新的數學模型的解決辦法可能用已有數學知識經驗即可解決,也可能發現(創造)新的數學知識去解決問題。這說明,數學建模對培養發現、提出、分析和解決問題的能力是有益的,有時還會發現(創造)新的數學知識和方法。所以,數學建模對培養學生的創新意識是有益的。

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