初二奧數題三角形

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《三角形綜合》

例題1:AD,EF,BC相交于O點,且AO=OD,BO=OC,EO=OF.求證:△AEB≌△DFC

例題2:P為正方形ABCD對角線BD上任一點,PF⊥DC,PE⊥BC.求證:AP⊥EF.

例題3:△ABC的高AD與BE相交于H,且BH=AC.求證:∠BCH=∠ABC.

例題4:在正方形ABCD中,P,Q分別為BC,CD邊上的點,∠PAQ=45°.

求證:PQ=PB+DQ.

例題5:過△ABC的頂點A分別作兩底角∠B和∠C的角平分線的垂線,AD⊥BD于D,AE⊥CE于E.求證:ED∥BC.

例題6:如圖,P是等邊三角形ABC內部的一點,PA=2,PB=68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png,PC=4, 求ΔABC的邊長.

例題7:如圖( l ) ,凸四邊形 ABCD ,如果點P滿足∠APD =∠APB =α。且∠B P C =∠CPD =β,則稱點P為四邊形 ABCD的一個半等角點.

( l )在圖( 3 )正方形 ABCD 內畫一個半等角點P,且滿足α≠β。

( 2 )在圖( 4 )四邊形 ABCD 中畫出一個半等角點P,保留畫圖痕跡(不需寫出畫法) .

( 3 )若四邊形 ABCD 有兩個半等角點P1 、P2(如圖( 2 ) ) ,證明線段P1 P2上任一點也是它的半等角點 。

例題8:已知:點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,且OB=OC。

(1)如圖1,若點O在BC上,求證:AB=AC;

(2)如圖2,若點O在△ABC的內部,求證:AB=AC;

(3)若點O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請畫圖表示。

練習試題:

1.如圖,在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中,2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png和ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png的平分線相交于點f186217753c37b9b9f958d906208506e.png,過點f186217753c37b9b9f958d906208506e.png作fe07e2bf8033a26e6a9fc0e76f2d5051.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png,交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于800618943025315f869e4e1f09471012.png,過點f186217753c37b9b9f958d906208506e.png作92c76db91e681d2acfbcb69639d6884d.png于f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png.下列四個結論:

79119e2ef6d9eaf1f8d5775a2192a394.png;

②以3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png為圓心、d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png為半徑的圓與以800618943025315f869e4e1f09471012.png為圓心、758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png為半徑的圓外切;

③設7dba51f26f45fe77f8a50648d03b11df.png則eac65741524d0c4b29766df189dca3fb.png;

④2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png不能成為533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的中位線.

其中正確的結論是_____________.(把你認為正確結論的序號都填上)

2.如圖1,AB、CD是兩條線段,M是AB的中點,ef2b8058b1e6ac727aafaae3eeb75c9a.png、e9a693f6c646a18ab5d24a984155fe0f.png和9db7a75d9515cbbd55e36443f133cb58.png分別表示△DNC、△DAC、△DBC的面積。當AB ∥CD時,有ef2b8058b1e6ac727aafaae3eeb75c9a.png=325727a51713419620d6e7bcaf8beb1a.png (1)

(1)如圖2,若圖1中AB與CD不平行時,(1)式是否成立?請說明理由。

(2)如圖3,若圖1中AB與CD相交于點O時,ef2b8058b1e6ac727aafaae3eeb75c9a.png、e9a693f6c646a18ab5d24a984155fe0f.png和9db7a75d9515cbbd55e36443f133cb58.png有何種相等關系?試證明你的結論。

3.如圖,設△ABC和△CDE都是正三角形,且∠EBD=62o,則∠AEB的度數是【 】

(A)124o (B)122o (C)120o (D)118o

4.如圖,△ABC是等邊三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,M是AB延長線上一點,N是CA延長線上一點,且∠MDN=60°.試探究MB、MN、CN之間的數量關系,并給出證明.

5.如圖,在△ABC中,∠ABC=600,點P是△ABC內的一點,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,則PB=_____________

6.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,6a4cd6a295169c0792080d9ab937f235.png,則5c2a8ca467bb0e751537676ca9ce8cd1.png__________

7.(1)如圖7,點O是線段AD的中點,分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結AC和BD,相交于點E,連結BC.求∠AEB的大小;

(2)如圖8,ΔOAB固定不動,保持ΔOCD的形狀和大小不變,將ΔOCD繞著點O旋轉(ΔOAB和ΔOCD不能重疊),求∠AEB的大小.

8.兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,334f26cb5feaba513cefaa09ef9759dd.png在同一條直線上,連結cf75e54791dd1f49f918345fdfe2430b.png.

(1)請找出圖2中的全等三角形,并給予證明(說明:結論中不得含有未標識的字母);

(2)證明:1dbcbf1aa7b0d0c189808a112f9aac5b.png.

9.如圖,AD是△ABC的邊BC上的高,由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。(把所有正確答案的序號都填寫在橫線上)

①∠BAD=∠ACD ②∠BAD=∠CAD,③AB+BD=AC+CD ④AB-BD=AC-CD

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