初二奧數專題

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八年級奧數專題

第一講:勾股定理及應用

第二講:實數的性質

第三講:二次根式(1)

第四講:二次根式(2)

第五講:一次函數的圖像和性質

第六講:待定系數法------李

第七講:一次函數的應用-

第八講: 二元一次方程組和不定方程

第九講:三元一次方程組與不定方程組

第十講:二元一次方程組的應用

第十一講:等腰三角形與等邊三角形-------張瓊方

第十二講:線段的垂直平分線

第十三講:角平分線

第十四講:一元一次不等式與一元一次不等式組

第十五講:一元一次不等式與一元一次不等式組的應用(1)

第十六講:一元一次不等式與一元一次不等式組的應用(2)------方案設計------羅

第十七講:因式分解(1)

第十八講:因式分解(2)

第十九講:因式分解(3)

第二十講:因式分解(4)

第二十一講:因式分解(5)-----劉

第二十二講:分式

第二十三講:分式的運算

第二十四講:含字母系數的方程和分式方程

第二十五講:分式方程的應用

第二十六講:平行四邊形性質與判定---楊潔

第二十七講:矩形

第二十八講:菱形

第二十九講:正方形

第三十講:三角形的中位線

第三十一講:梯形

第三十二講:梯形的中位線------張皓

第一講 勾股定理及應用

1、勾股定理及逆定理:△ABC中∠C=Rt∠ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pnga2+b2=c2

2、勾股定理及逆定理的應用

1作已知線段a的d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png,91a24814efa2661939c57367281c819c.png, aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png……倍

2計算圖形的長度,面積,并用計算方法解幾何題

3證明線段的平方關系等。

3勾股數的定義:如果三個正整數a,b,c滿足等式a2+b2=c2,那么這三個正整數a,b,c叫做一組勾股數.

4勾股數的推算公式

a)羅士琳法則(羅士琳是我國清代的數學家1789――1853)

任取兩個正整數m和n(m>n),那么m2-n2,2mn,m2+n2是一組勾股數。

b)如果k是大于1的奇數,那么k, 71824a3ff04fdc282adcb3af44315f23.png,9176bddb7aac1e545dea439844ed2e0f.png是一組勾股數。

c)如果k是大于2的偶數,那么k, f554fb88903c304614a53933d9e14e5e.png,75804454ec4f764e3b56f49f69dcffcc.png是一組勾股數。

d)如果a,b,c是勾股數,那么na,nb,nc(n是正整數)也是勾股數。

5、熟悉勾股數可提高計算速度,順利地判定直角三角形。簡單的勾股數有:3,4,5;5,12,13;7,24,25;8,15,17;9,40,41。

拓展與提升

【例1】.折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知,AB=8cm ,BC=10cm,求 CF 和EC .

【鞏固】.如圖,在矩形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中,de6d467b04db4186b497d24a47581a28.png將矩形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png折疊,

使點B與點D重合,0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png落在9cb190af8022321735460925e83d8cc2.png處,若eca874dfc8840967aa28cb4527fabf13.png,則折痕

2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png的長為 。

【例2】.如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,則不難證明S1=S2+S3 .

(1) 如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之間有什么關系?(不必證明)

(2) 如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1、S2、S3之間的關系并加以證明;

(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你猜想S1、S2、S3之間的關系?.

【鞏固】.在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,求S1+S2+S3+S4的值:_______________

【例3】.如圖,A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處,以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動,距離臺風中心200km的范圍內是受臺風影響的區域.

(1)A城是否受到這次臺風的影響?為什么?

(2)若A城受到這次臺風影響,那么A城遭受這次臺風影響有多長時間?

【鞏固】.《中華人民共和國道路交通管理條例》規定:“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時”.一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛(如圖所示),在距離路邊25米處有“車速檢測儀O”,測得該車從北偏西60的A點行駛到北偏西30°的B點,所用時間為1.5秒.

(1)試求該車從A點到B的平均速度;

(2)試說明該車是否超過限速.

【例1】.四邊形ABCD中∠DAB=60148505318eba0d256fbe897a083a3da9.png,∠B=∠D=Rt∠,BC=1,CD=2

求對角線AC的長

【例2】.已知:正方形ABCD的邊長為1,正方形EFGH內接于ABCD,AE=a,AF=b,且SEFGH=6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png

求:a03b62d2c661438cf2c357f81967d105.png的值

(2001年希望杯數學邀請賽,初二)

課后練習

1.

若△ABC的三邊abc滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的面積。

2.如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為2 , l2,l3之間的距離為3 ,則AC的長是__________

3.已知:如圖,△ABC中,∠C=90°,D為AB的中點,E、F分別在AC、BC上,且DE⊥DF.求證:AE2+BF2=EF2.

4.臺風是一種自然災害,它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴,有極強的破壞力,如圖,據氣象觀測,距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心,其中心最大風力為12級,每遠離臺風中心20千米,風力就會減弱一級,該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東30o方向往C移動,且臺風中心風力不變,若城市所受風力達到或走過四級,則稱為受臺風影響.

(1)該城市是否會受到這交臺風的影響?請說明理由.

(2)若會受到臺風影響,那么臺風影響該城市持續時間有多少?

(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?

5.Rt△ABC中,∠ABC=90148505318eba0d256fbe897a083a3da9.png,∠C=6012068b8900a9c8f5087482e942a1515d.png,BC=2,D是AC的中點,從D作DE⊥AC與CB的延長線交于點E,以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF,連結DF,則DF的長是____。

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