初二奧數競賽試題

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八年級試題(A卷)

1、

選擇題(每小題4分,共32分)

1.

若c218df4f09fce9d942ea41841e6c1f8f.png,則A的算術平方根是( )

A.(m2+2015)4 B.(m2+2015)2 C.m2+2015 D.m+2015

2.

已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b,且25cb5049affa9e1c747754ad1287a6ac.png,則此三角形的周長是( )

A.13 B.17 C.13或17 D.14或16

3.

將一副三角板如下圖疊放在一起,則∠1的度數是( )

A.105° B.110° C.115° D.120°

4.

如圖,在3×4的正方形網格中,已有3個方格涂色,若再選擇一個方格涂色,且使得4個涂色的方格組成軸對稱圖形,可選擇的方格共有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

5.

已知1a6ccbb686a95841346305a76a63d70e.png是整數,若n是正整數,則n的最小值是( )

A.31 B.59 C.65 D.124

6.

某超市購進50千克的散裝糖果,決定包裝后出售,方式一:1.5千克/盒,包裝成本1.2元/個;方式二:1千克/盒,包裝盒成本1元/個.根據需要1千克裝的糖果數量不能少于1.5千克裝的一半,且糖果全部包裝完,那么包裝盒的總成本最低是( )

A.43.4元 B.43.1元 C.42.8元 D.42.5元

7.

如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,且BO=DO,點P在△BCD內部,下列說法:①S△AOD=S△AOB;②BC+CD>PB+PD;③AC+BD>AB+CD;④AC+BD>AD>CD,其中正確的有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

8.如圖,等邊三角形ABC邊長為6,點P從B點開始在BC上向點C運動,運動到點C停止,以AP為邊在直線BC的同側作等邊三角形APQ,得到點Q,則點Q的運動路徑長( )

A.6 B.84507545f131b7108866546c72caaa20.png C.39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png D.e6e9794ee82bcf3d55007ff942283739.png

2、

填空題:(每小題5分,共40分)

9.化簡:740330dc758171fdc315738c051158ce.png

10.已知正n邊形的一個內角是一個外角的5倍,則n=____________.

11.如圖,△ABC是格點三角形,點D是異于點A的一個格點,則使△DBC和△ABC全等的D點共有__________個.

12.

方程a1f45f92da829bcd37cf8be9ed31a157.png的解是___________________.

13.

如圖,等邊三角形的邊長為1,現將其各邊n(n>2)等分,并以相鄰分點為頂點向外作小等邊三角形,再將相鄰分點之間的線段去掉,得到一個鋸齒圖形,當n=k時,鋸齒圖形的周長為___________.(用含k的代數式表示).

14.

將1、2、3、4、5這五個數排成一列,要求第一個數和最后一個數都是偶數,且其中任意三個相鄰的數之和都能被這三個數中的第一個數整除,這樣的排列方法共有_____________種.

15.

對于實數m、n,定義運算m※n=m(1-n),下面是關于這種運算的幾個結論:①2※3=-4;②若m※n=0,則n=0;③m※n=(1-n)※(1-m);④若m+n=1,則(m※n)-(n※n)=0.其中正確的是___________.

16.

如圖,已知點A(1,1),點B(7,3),點P為x軸上一個動點,當PA+PB的值最小時,點P的坐標為_______________.

3、

解答題(10+12+12+14=48分)

17.

790981d6cec4fdcc0079a88b3a9e0e9e.png

18.

如圖,△ABC為等邊三角形,點D是BC延長線上一點,且CD<BC,BD的垂直平分線交AC于E,過點E作EF∥BC交AB于F.

(1)求證:△AEF為等邊三角形;

(2)

若BC=3CD,求f825db14d4e1c151c21eb80dabaffa5a.png的值.

19.

某數學俱樂部組織60名會員租車進行自駕游,共有兩種車型可供選擇,A型車共有8個座位,B型車有4個座位,要求租用的車不能空座,也不能超載.

(1)

共有多少種不同的租車方案?

(2)

若A型車的租金是400元/天,B型車的租金是260元/天,請設計最劃算的租車方案,并說明理由.

20.

已知:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,如圖1,在△ABC中,∠CAB=90°,D是BC的中點,連接AD,則AD=CD=BD.

(1)

如圖2,過點D作DE⊥AB于E,以E為邊作等邊三角形AEF,以DF為邊作等邊三角形DFG,連接AG,求證:AG平分∠FAB.

(2)

如圖3,過點C作CH⊥AF于H,連接DH,求證:DH=FG.

1

2

3

4

5

6

7

8

C

B

A

D

B

C

D

A

9

10

11

12

13

14

15

16

-8060X

12

3

1008

37960ebc8952c4b5c65be1db9360218a.png

6

①③④

c65a6d3cf510d10fb35bf81ecd477962.png

10 1/2

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