人教版九年級數學下冊第二學期期中考試試題及解析 docx

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初中數學試卷

馬鳴風蕭蕭

2015-2016學年度第二學期九年級數學期中考試試題及解析

1、下面左圖是由八個相同小正方體組合而成的幾何體,則其左視圖是( )

A.?

B.?

C.?

D.?

考點:

簡單組合體的三視圖

分析:

找到從左面看得到的平面圖形即可.

解答:

左視圖從左往右3列正方形的個數依次為1,3,1,

故選C.

2、“平涼市明天降水概率是30%”,?對此消息下列說法中正確的是( )

A. 邳州明天將有30%的地區降水

B. 邳州明天將有30%的時間降水

C. 邳州明天降水的可能比較小

D. 邳州明天肯定不降水

考點:

概率的意義

分析:

根據概率表示某事情發生的可能性的大小,依此分析選項可得答案.

解答:

根據概率表示某事情發生的可能性的大小,分析可得:

A. 邳州市明天降水概率是30%,并不是有30%的地區降水,故選項錯誤;

B. 邳州市明天降水概率是30%,并不是有30%的時間降水,故選項錯誤;

C. 邳州市明天降水概率是30%,即可能性比較小,故選項正確;

D. 邳州市明天降水概率是30%,明天有可能降水,故選項錯誤。

故選:C.

3、二次函數y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點坐標是(  )

A. (1,3)

B. (-1,3)

C. (1,-3)

D. (-1,-3)

考點:

二次函數的性質

分析:

根據二次函數頂點式解析式寫出頂點坐標即可.

解答:

二次函數y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點坐標為(1,3).

故選A.

4、⊙1的半徑為1cm,⊙2的半徑為4cm,圓心距⊙1⊙2=3cm?,這兩圓的位置關系是( )

A. 相交

B. 內切

C. 外切

D. 內含

考點:

圓與圓的位置關系

分析:

兩圓的位置關系有5種:①外離;②外切;③相交;④內切;⑤內含.

若d>R+r,則兩圓相離;若d=R+r,則兩圓外切;若d=R-r,則兩圓內切;若R-r<d<R+r,則兩圓相交.本題可把半徑的值代入,看符合哪一種情況.

解答:

∵R?r=4?1=3,⊙1⊙2=3cm.

∴兩圓內切。

故選B.

5、當x>0時,函數y=?5x)?的圖象在( )

A. 第四象限

B. 第三象限

C. 第二象限

D. 第一象限

考點:

反比例函數的性質

分析:

先根據反比例函數的性質判斷出反比例函數的圖象所在的象限,再求出x>0時,函數的圖象所在的象限即可.

解答:

∵反比例函數y=?5x中,k=?5<0,

∴此函數的圖象位于二、四象限,

∵x>0,

∴當x>0時函數的圖象位于第四象限。

故選A

6、某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動,各班級參加該活動的人數統計結果如下表,對于這組統計數據,下列說法中正確的是( )

班級

1班

2班

3班

4班

5班

6班

人數

52

60

62

54

58

62

A. 平均數是58

B. 中位數是58

C. 極差是40

D. 眾數是60

考點:

極差,算術平均數,中位數,眾數

分析:

分別計算該組數據的眾數、平均數、中位數及極差后,選擇正確的答案即可.

解答:

A.x˙ˉ=(52+60+62+54+58+62)÷6=58,

故此選項正確;

B.?∵6個數據按大小排列后為:52,54,58,60,62,62;

∴中位數為:(60+58)÷2=59;故此選項錯誤;

C. 極差是62?52=10,故此選項錯誤;

D.?62出現了2次,最多,∴眾數為62,故此選項錯誤;

故選:A.

7、據調查,2011年5月蘭州市的房價均價為7600/m2,2013年同期將達到8200/m2,假設這兩年蘭州市房價的平均增長率為x,根據題意,?所列方程為( )

A.?7600(1+x%)2=8200

B.?7600(1?x%)2=8200

C.?7600(1+x)2=8200

D.?7600(1?x)2=8200

考點:

由實際問題抽象出一元二次方程

分析:

2013年的房價8200=2011年的房價7600×(1+年平均增長率)2,把相關數值代入即可.

解答:

2012年同期的房價為7600×(1+x),

2013年的房價為7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2,

即所列的方程為7600(1+x)2=8200,

故選C.

8、已知A(?1,y1),B(2,y2)兩點在雙曲線y=上,且y1>y2,則m)?的取值范圍是

A.?m>0

B.?m<0

C.?m>?

D.?m

考點:

反比例函數圖象上點的坐標特征

分析:

根據反比例函數的性質,把點A、B的坐標分別代入函數解析式,分別求得相應的函數值,然后比較它們的大小.

解答:

∵A(?1,y1),B(2,y2)兩點在雙曲線y=上,

∴點A.?B的坐標適合于該解析式。

∴y1=3+2m?1=?3?2m,y2=3+2m2,

由y1>y2,得

?3?2m>3+2m2,

解得m故選D.

9、圓錐底面圓的半徑為3cm,其側面展開圖是半圓,則圓錐母線長為( )

A.?3cm

B.?6cm

C.?9cm

D.?12cm

考點:

圓錐的計算

分析:

首先求得圓錐的底面周長,然后根據圓的周長公式即可求得母線長.

解答:

圓錐的底面周長是:6πcm,

設母線長是l,則lπ=6π,

解得:l=6.

故選B.

10、如圖,動點P從點A出發,沿線段AB運動至點B后,立即按原路返回,點P在運動過程中速度不變,則以點B為圓心,線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t?的函數圖象大致為(

A.?

B.?

C.?

D.?

考點:

動點問題的函數圖象

分析:

分析動點P的運動過程,采用定量分析手段,求出S與t的函數關系式,根據關系式可以得出結論.

解答:

不妨設線段AB長度為1個單位,點P的運動速度為1個單位/秒,則:

(1)當點P在A→B段運動時,PB=1?t,S=π(1?t)2(0?t<1);

(2)當點P在B→A段運動時,PB=t?1,S=π(t?1)2(1?t?2).

綜上,整個運動過程中,S與t的函數關系式為:S=π(t?1)2(0?t?2),

這是一個二次函數,其圖象為開口向上的一段拋物線。結合題中各選項,只有B符合要求。

故選B.

二、填空題:本大題共8小題,每小題4分,共32分。

11、、的平方根是______,的相反數是______(用代數式表示)。

解答:

故答案為:

12、式子(?2)2????√化簡的結果是___.

考點:

二次根式的性質與化簡

分析:

直接利用二次根式的性質化簡求出即可.

解答:

原式=22??√=2.

故答案為:2.

13、已知△ABC的邊BC=4cm,⊙是其外接圓,且半徑也為4cm,則∠A的度數是___.

考點:

三角形的外接圓與外心, 等邊三角形的判定與性質, 圓周角定理

分析:

利用等邊三角形的判定與性質得出∠BOC=60°,再利用圓周角定理得出答案.

解答:

如圖:連接BO,CO,

∵△ABC的邊BC=4cm,⊙是其外接圓,且半徑也為4cm,

∴△OBC是等邊三角形,

∴∠BOC=60°,

∴∠A=30°.

若點A在劣弧BC上時,∠A=150°.

∴∠A=30°或150°.

故答案為:30°或150°.

14、某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學作為2014年元旦聯歡晚會的主持人,則恰好選出一男一女的概率是______.

考點:

列表法與樹狀圖法

分析:

列表得出所有等可能的情況數,找出恰好選出一男一女的情況數,即可求出所求的概率.

解答:

列表如下:

???

(男,男)

(女,男)

(女,男)

(女,男)

(男,男)

???

(女,男)

(女,男)

(女,男)

(男,女)

(男,女)

???

(女,女)

(女,女)

(男,女)

(男,女)

(女,女)

???

(女,女)

(男,女)

(男,女)

(女,女)

(女,女)

???

所有等可能的情況有20種,其中恰好一男一女的情況有12種,

則P==.

故答案為:

15、若|b?1|+=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有實數根,求k的取值范圍。

考點:

根的判別式,非負數的性質:絕對值,非負數的性質:算術平方根

分析:

根據非負數的性質求出a、b的值,轉化成關于k的不等式即可解答.

解答:

∵|b?1|+=0,

∴b=1,a=4,

∴原方程為kx2+4x+1=0,

∵該一元二次方程有實數根,

∴△=16?4k?0,

解得:k?4,

∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程,

∴k≠0,

k的取值范圍是:k?4且k≠0.

16、如圖,△ABC內接于⊙O,AB是直徑,BC=4,AC=2,CD平分∠ACB,則弦AD長為

考點:

圓周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

分析:

連接BD,首先證明∠1=∠2,進而得到AD=BD,然后再根據勾股定理可得AD長.

解答:

連接BD,

∵AB為直徑,CD平分∠ACB交⊙O于D,

∴∠ACD=∠BCD=45°,

∵∠1=∠ACD,∠2=∠DCB,

∴∠1=∠2,

∴AD=BD,

∵BC=4,AC=2,

∴AB2=42+22=20,

∴AD2+DB2=20,

∴AD=.

故答案為:

17、如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中量角器0刻度線的端點N與點A重合,射線CP從CA處出發沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉,CP與量角器的半圓弧交于點E,第24秒,點E在量角器上對應的讀數是______度。

考點:

圓周角定理

分析:

首先連接OE,由∠ACB=90°,易得點E,A,B,C共圓,然后由圓周角定理,求得點E在量角器上對應的讀數.

解答:

連接OE,

∵∠ACB=90°,

∴A,B,C在以點O為圓心,AB為直徑的圓上,

∴點E,A,B,C共圓,

∵∠ACE=3×24=72°,

∴∠AOE=2∠ACE=144°.

∴點E在量角器上對應的讀數是:144°.

故答案為:144.

18、為了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,則2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S?S=2101?1,所以S=2101?1,即1+2+22+23+…+2100=2101?1,仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是______.

考點:

有理數的乘方

分析:

根據等式的性質,可得和的3倍,根據兩式相減,可得和的2倍,根據等式的性質,可得答案.

解答:

設M=1+3+32+33+…+32014①,

①式兩邊都乘以3,得

3M=3+32+33+…+32015②。

②?①得

2M=32015?1,

兩邊都除以2,得

M=

故答案為:

三、解答題:本大題共5小題,共38分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

19、(1)計算:2?1?tan60+(π?2015)+||;

考點:

實數的運算, 零指數冪, 負整數指數冪, 解一元二次方程-因式分解法, 特殊角的三角函數值

分析:

原式第一項利用負整數指數冪法則計算,第二項利用特殊角的三角函數值計算,第三項利用零指數冪法則計算,最后一項利用絕對值的代數意義化簡,計算即可得到結果;

方程整理后,利用因式分解法求出解即可.

解答:

原式=?+1+=?1;

(2)解方程:x2?1=2(x+1).

考點:

解一元二次方程-因式分解法

分析:

首先把x2-1化為(x+1)(x-1),然后提取公因式(x+1),進而求出方程的解.

解答:

∵x2?1=2(x+1),

∴(x+1)(x?1)=2(x+1),

∴(x+1)(x?3)=0,

∴x1=?1,x2=3.

20、如圖,兩條公路OA和OB相交于O點,在∠AOB的內部有工廠C和D,現要修建一個貨站P,使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等,且到兩工廠C.?D的距離相等,用尺規作出貨站P的位置.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結論)

考點:

作圖—應用與設計作圖

分析:

根據點P到∠AOB兩邊距離相等,到點C、D的距離也相等,點P既在∠AOB的角平分線上,又在CD垂直平分線上,即∠AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點處即為點P.

解答:

如圖所示:作CD的垂直平分線,∠AOB的角平分線的交點P即為所求,

此時貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等。

21、先化簡,再求值:÷)+,其中x的值為方程2x=5x?1的解。

考點:

分式的化簡求值,解一元一次方程

分析:

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果,求出方程的解得到x的值,代入計算即可求出值.

解答:

原式=÷

解方程2x=5x?1,得:x=

當x=時,原式=?

22、如圖,在活動課上,小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度。已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調整自己的位置,設法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測得旗桿頂端M仰角為45°;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(點B.?N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數據:2√≈1.4,3√≈1.7,結果保留整數.)

考點:

解直角三角形的應用-仰角俯角問題

分析:

過點A作AE⊥MN于E,過點C作CF⊥MN于F,則EF=0.2m.由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME,設AE=ME=xm,則MF=(x+0.2)m,FC=(28-x)m.在Rt△MFC中,由tan∠MCF= ,得出=,解方程求出x的值,則MN=ME+EN.

解答:

過點A作AE⊥MN于E,過點C作CF⊥MN于F,

則EF=AB?CD=1.7?1.5=0.2(m),

在Rt△AEM中,∵∠AEM=90°,∠MAE=45°,

∴AE=ME.

設AE=ME=xm,則MF=(x+0.2)m,FC=(28?x)m.

在Rt△MFC中,∵∠MFC=90°,∠MCF=30°,

∴MF=CF?tan∠MCF,

∴x+0.2= (28?x),

解得x≈9.7,

∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米。

答:旗桿MN的高度約為11米。

23、已知反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A(1,4)和點B(m,?2),

(1)求這兩個函數的關系式;

(2)觀察圖象,寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍;

(3)如果點C與點A關于x軸對稱,求△ABC的面積。

考點:

反比例函數與一次函數的交點問題

分析:

(1)先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式為y1=

,再求出B的坐標是(-2,-2),利用待定系數法求一次函數的解析式;

(2)當一次函數的值小于反比例函數的值時,直線在雙曲線的下方,直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍x<-2 或0<x<1.

(3)根據坐標與線段的轉換可得出:AC、BD的長,然后根據三角形的面積公式即可求出答案.

解答:

(1)∵函數y1=的圖象過點A(1,4),即4=,

∴k=4,即y1=4x,

又∵點B(m,?2)在y1=上,

∴m=?2,

∴B(?2,?2),

又∵一次函數y2=ax+b過A.?B兩點,

解之得

∴y2=2x+2.

綜上可得y1=, y2=2x+2.

(2)要使y1>y2,即函數y1的圖象總在函數y2的圖象上方,

如圖所示:當xy2.

(3)

由圖形及題意可得:AC=8,BD=3,

∴△ABC的面積S△ABC=AC×BD=×8×3=12.

24、某市選自來水公司為鼓勵居民節約用水,采取按月用水量收費辦法,若某戶居民應交消費y(元)與用水量x(噸)的函數關系如圖所示.

(1)分別寫出當0≤x≤15和x≥15時,y與x的函數關系式;

(2)若某用戶該月用水21噸,則應交水費多少元?

考點:

一次函數的應用

分析:

先根據待定系數法求得直線OA和AB的解析式為y=

x和y=2.5x-10.5(x≥15);某用戶該月用水21噸其實就是x=21,代入求解即可.

解答:

(1)當0?x?15時,過點(0,0),(15,27)

設y=kx,

∴27=15k,∴k=95,

∴y=x(0?x?15).

當x?15時,過點A(15,27),B(20,39.5)

設y=k1x+b

則 解得

∴y=2.5x?10.5(x?15);

(2)∵x=21>15,

∴y=2.5×21?10.5=42(元).

25、為了參加中考體育測試,甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練,球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下,且每位傳球人傳給其余兩人的機會是均等的,由甲開始傳球,共傳球三次。

(1)請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況;

(2)求三次傳球后,球回到甲腳下的概率;

(3)三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?

考點:

列表法與樹狀圖法

分析:

(1)畫出樹狀圖,

(2)根據(1)的樹形圖,利用概率公式列式進行計算即可得解;

(3)分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率,比較大小即可.

解答:

(1)根據題意畫出樹狀圖如下:

由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結果;

(2)由(1)可知三次傳球后,球回到甲腳下的概率==;

(3)由(1)可知球回到甲腳下的概率=,傳到乙腳下的概率=,

所以球回到乙腳下的概率大。

26、在蘭州市開展的“體育、藝術2+1”活動中,某校根據實際情況,決定主要開設A:乒乓球,B:籃球,C:跑步,D:跳繩這四種運動項目。為了解學生喜歡哪一種項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成如圖甲、乙所示的條形統計圖和扇形統計圖。請你結合圖中的信息解答下列問題:

(1)樣本中喜歡B項目的人數百分比是______,其所在扇形統計圖中的圓心角的度數是______;

(2)把條形統計圖補充完整;

(3)已知該校有1000人,根據樣本估計全校喜歡乒乓球的人數是多少?

考點:

條形統計圖,用樣本估計總體,扇形統計圖

分析:

(1)利用1減去其它各組所占的比例即可求得喜歡B項目的人數百分比,利用百分比乘以360度即可求得扇形的圓心角的度數;

(2)根據喜歡A的有44人,占44%即可求得調查的總人數,乘以對應的百分比即可求得喜歡B的人數,作出統計圖;

(3)總人數1000乘以喜歡乒乓球的人數所占的百分比即可求解.

解答:

(1)1?44%?8%?28%=20%,所在扇形統計圖中的圓心角的度數是:360×20%=72;

(2)調查的總人數是:44÷44%=100(人),

則喜歡B的人數是:100×20%=20(人),

(3)全校喜歡乒乓球的人數是1000×44%=440(人).

27、已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點,AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑。

考點:

切線的判定,平行線的判定與性質,圓周角定理,相似三角形的判定與性質

分析:

(1)連接OD,根據平行線的判斷方法與性質可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切線.

(2)由直角三角形的特殊性質,可得AD的長,又有△ACD∽△ADE.根據相似三角形的性質列出比例式,代入數據即可求得圓的半徑.

解答:

(1)證明:連接OD.

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA.

∵∠OAD=∠DAE,

∴∠ODA=∠DAE.

∴DO∥MN.

∵DE⊥MN,

∴∠ODE=∠DEM=90°.

即OD⊥DE.

∵D在⊙O上,OD為⊙O的半徑,

∴DE是⊙O的切線。

(2)∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,

∴AD===.

連接CD.

∵AC是⊙O的直徑,

∴∠ADC=∠AED=90°.

∵∠CAD=∠DAE,

∴△ACD∽△ADE.

∴=

∴=

則AC=15(cm).

∴⊙O的半徑是7.5cm.

28、如圖1,拋物線y=x2?2x+k與x軸交于A.?B兩點,與y軸交于點C(0,?3).[圖2、圖3為解答備用圖]

(1)k=______,點A的坐標為______,點B的坐標為______;

(2)設拋物線y=x2?2x+k的頂點為M,求四邊形ABMC的面積;

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點D,使四邊形ABDC的面積最大?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;

(4)在拋物線y=x2?2x+k上求點Q,使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形。

考點:

二次函數綜合題

分析:

(1)把C(0,-3)代入拋物線解析式可得k值,令y=0,可得A,B兩點的橫坐標;

(2)過M點作x軸的垂線,把四邊形ABMC分割成兩個直角三角形和一個直角梯形,求它們的面積和;

(3)設D(m,m2-2m-3),連接OD,把四邊形ABDC的面積分成△AOC,△DOC,△DOB的面積和,求表達式的最大值;(4)有兩種可能:B為直角頂點、C為直角頂點,要充分認識△OBC的特殊性,是等腰直角三角形,可以通過解直角三角形求出相關線段的長度.

解答:

(1)把C(0,?3)代入拋物線解析式y=x2?2x+k中得k=?3

∴y=x2?2x?3,

令y=0,

即x2?2x?3=0,

解得x1=?1,x2=3.

∴A(?1,0),B(3,0).

(2)∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4,

∴拋物線的頂點為M(1,?4),連接OM.

則△AOC的面積=,△MOC的面積=

△MOB的面積=6,

∴四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+△MOC的面積+△MOB的面積=9.

說明:也可過點M作拋物線的對稱軸,將四邊形ABMC的面

積轉化為求1個梯形與2個直角三角形面積的和。

(3)如圖(2),設D(m,m2?2m?3),連接OD.

則0且△AOC的面積=,△DOC的面積=m,

△DOB的面積=? (m2?2m?3),

∴四邊形ABDC的面積=△AOC的面積+△DOC的面積+△DOB的面積=?m2+m+6=? (m?)2+

∴存在點D(,?),使四邊形ABDC的面積最大為

(4)有兩種情況:

如圖(3),過點B作BQ1⊥BC,交拋物線于點Q1、交y軸于點E,連接Q1C.

∵∠CBO=45°,

∴∠EBO=45°,BO=OE=3.

∴點E的坐標為(0,3).

∴直線BE的解析式為y=?x+3.

由 解得

∴點Q1的坐標為(?2,5).

如圖(4),過點C作CF⊥CB,交拋物線于點Q2、交x軸于點F,連接BQ2.

∵∠CBO=45°,

∴∠CFB=45°,OF=OC=3.

∴點F的坐標為(?3,0).

∴直線CF的解析式為y=?x?3.

由 解得

∴點Q2的坐標為(1,?4).

綜上,在拋物線上存在點Q1(?2,5)、Q2(1,?4),使△BCQ1、△BCQ2是以BC為直角邊的直角三角形。

說明:如圖(4),點Q2即拋物線頂點M,直接證明△BCM為直角三角形同樣可以。

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