九年級數學上冊 第二十四章 圓 專題31 圓與角平分線

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最低0.27元開通文庫會員,查看完整內容>原發布者:專家名師 九年級數學第二十四章—圓 一【知識脈絡】 弧、弦與圓心角 圓的基本性質 圓周角、同弧上圓周角的關系圓的對稱性 垂徑定理及其推論 圓點與圓的

第二十四章 圓

專題31 圓與角平分線

圓部分隨便的練習題?帶答案就行?

武漢專版·九年級上冊

解:連接OF,OC AC為直徑 AFC=∠BFC=90° ACB=90° A+∠B=90°∠ACF+∠A=90°∠BCF+ACF=90° B=∠ACF∠BCF=∠A AFC∽△CFB AF/CF=AC/BC AC=2AO,BC=2CE AF/CF=AO/CE AFO∽△CFE AFO=∠CFE AFO+∠

一、圓與內角平分線 1.如圖,⊙O為△ABC的外接圓,弦CD平分∠ACB. (1)若AB為⊙O的直徑,求證:CA+CB= 2 CD;

暈 人教版的第幾版啊?這么多年前的和現在的不一樣啊。

【解析】連接 AD,BD,過點 A 作 AM⊥CD 于點 M,過點 B 作 BN⊥CD 于點 N.∵CD 平分∠ ACB,∠ACB=90°,∴∠ACD=∠BCD=45°,AD=BD.∴CM+CN= 2(CA+CB).易證△ADM2 ≌△DBN(AAS),∴DN=AM=CM.∴CD=CN+DN=CN+CM= 2(CA+CB),∴CA+CB= 2CD.2

(2)若∠ACB=120°,其他條件不變,求 CA+CB 的值; CD

【解析】連接 AD,BD,過點 B 作 BE∥CD 交 AC 的延長線于點 E.∴∠E=∠ACD=60°, ∠ECB=60°.∴BE=EC=CB.∵∠ADB=∠ECB=60°,AD=BD,∴△ADB 為等邊三角形.∴ AD=DB=AB.∴△ABE≌△DBC(SAS).∴CD=AE=AC+CE=CA+CB,∴CA+CB=1.CD

(3)若AB為⊙O的直徑,連接AD,BD,若CD=3 2,求四邊形ACBD的面積.

【解析】∵弦 CD 平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°,AD=BD.∴∠DAB=∠DBA=45°.∴AD=2AB.∵AB2=AC2+BC2,∴S 2

四邊形 ACBD=12AC·BC+12AD2=14(AC+BC)2,由(1)得

AC+BC=2CD=6,∴S =9. 四邊形ACBD

二、圓與外角平分線2.如圖,⊙O為△ABC的外接圓,弦CP平分△ABC的外角∠ACQ,∠ACB=90°.

(1)求證:︵ PA=︵ PB;

(2)求證:AC-BC= 2 PC.

【解析】(1)連接 PA,PB.∵CP 平分∠ACQ,∠ACB=90°,∴∠ACP=∠PCQ=45°.∵∠ ︵︵

PCQ=∠PAB,∠ACP=∠ABP,∴∠PAB=∠ABP=45°.∴PA=PB.

(2)過點 P 作 PD⊥PC 交 AC 于點 D,則△PDC 為等腰直角三角形.∴DC= 2PC.∵P︵A=P︵B, ∴PA=PB.∵∠PDC=45°,∴∠PDA=135°.∵∠PCB=∠PCA+∠ACB=135°,∴∠PDA=∠ PCB.∵∠PAD=∠PBC,∴△PDA≌△PCB,∴AD=BC.∴AC-BC=AC-AD=DC= 2PC.

圓是一種幾何圖形。當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時,它的另一個端點的軌跡叫做圓。把一個圓按一條直線對折過去,并且完全重合,展開再換個方向對折,折出后,這些折痕相交的一個點,叫做圓心,用字母O表示。連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑,用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,用字母d表示。圓心決定圓的位置,半徑和直徑決定圓的大小。在同一個圓或等圓中,半徑都相等,直徑也都相等,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的1/2。用字母表示是:d=2r或r=d/2圓周率:圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率,它是一個無限不循環的小數通常用π表示,π=3.1415926535,在實際應用中我們只取它的近似值,即π≈3.14(在奧數中一般π只取3、3.1416或3.14159)圓弧和弦:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧(arc)。大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord)。圓中最長的弦為直徑(diameter)。圓心角和圓周角:頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。周長計算公式 1.已知直徑:C=πd 2、已知半徑:C=2πr 3、已知周長:D=c/π 4、圓周長的一半:1/2周長(曲線)5、半圓的周長:1/2周長+直徑(π÷2+1)面積計算公式:1、已知半徑:S=πr2 2、已知直徑:S=π(d/2)2;3、已知周長:S=π(c/2π)2;內容來自www.kjnfab.live請勿采集。

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