借用三角換元妙解競賽試題

來源:百度  [  文檔由 龍源期刊網2013 貢獻   ]  責編:從大磊  |  侵權/違法舉報

借用三角換元妙解競賽試題

作者:方志平

來源:《福建中學數學》2019年第03期

????????三角換元是一種用三角函數代替問題中的字母,然后利用三角函數之間的關系而達到解題目的一種代換方法.合理的三角換元,不僅能化繁為簡,化難為易,而且能啟迪學生思維,拓寬視野,激發學生學習熱情.本文精選部分高中數學競賽試題為例,供讀者參考.

????????1 妙解有關整式問題

????????例1 (2017年全國高中數學聯賽河南省預賽試題)實數x,y滿足4x2—5xy+4y2=5,若S=X2+y2,___________.

????????評注 條件X2+y2=S讓我們聯想到圓的參數方程,利用三角換元,反解出S,結合正弦函數的有界性,求得p,q.其思想方法可謂匠心獨運,令人贊嘆!

????????例2 (2016年全國高中數學聯賽河南省預賽試題)若實數x,y滿足X2-2xy+5y2=4,則X2+y2的取值范圍是_________.

????????解 由X2-2xy+5y2=4,

????????評注 由本題條件X2—2xy+5y2=4,容易想到等式左邊配方(x-y)2+(2y)2=4,該式啟發我們類比圓的參數方程,借用三角換元,將代數問題轉化為三角問題,再用三角運算問題迎刃而解.特別要注意,例l與例2因題目條件中結構式不同,而采用的處理方法有別.

????????2 妙解有關根式問題

????????例3 (2013年全國高中數學聯賽遼寧省預賽試題)已知實數x,y滿足17(X2+y2)-30xy-16=o,則

????????評注 根據題設條件,經過恰當配方出現平方和為常數的關系式,于是想到三角換元.特別要注意的是4x-2y巧妙變形為3(x-y)+(x+y),為整體代入換元創造了有利條件.其構思巧妙,方法新穎,獨辟蹊徑.

????????例4 (2012年全國高中數學聯賽山西省預賽試

????????評注 本題為一道含有兩個根式且求無理函數的值域問題,直接進行代數變形相當困難.如果本題單純求最大值,則可考慮用柯西不等式求解.經觀察、分析式子的結構特征,令x=2+sin2 a(0≤a≤實乃新奇,構思精巧,意境高遠.

巧借割代換 妙解數學題-最新年精選文檔.doc

巧借割代換 妙解數學題-最新年精選文檔 - 巧借割代換 妙解數學題 利用平方關系 ααα 題是大家所熟知的,利用倒數關系 α =1”,α”,α ”進行三角換元來......

巧借割代換 妙解數學題.doc

2α ” 進行三角換元來解題是大家所熟知的, 利用倒數關系“? tan ?α ? cot...學生妙解數學題3 14頁 免費 均值代換在解競賽題中的... 4頁 1下載券 ......

數列三角換元題分析整合.doc

數列三角換元題分析整合 - 數列三角換元題分析整合 By Liuzirui1122 引:這種題型常見于各類競賽、自主招生中,模擬題和高考題中并不多見,一旦 出現往往也會有......

三角函數換元精髓:借用基礎,化繁為簡_圖文.doc

三角函數換元精髓:借用基礎,化繁為簡 - 龍源期刊網 http://www.qikan.com.cn 三角函數換元精髓:借用基礎,化繁為簡 作者:顧紅松 來源:《數學金刊· 高考版......

一道競賽試題的多種解法.doc

一道競賽試題的多種解法_學科競賽_小學教育_教育專區。超級好的資料,保證是精品...2 ,故 a ? 2 . 所以, a 的最小值為 2. 2.三角換元法. 解:令 x ......

例說三角換元-最新文檔.doc

利用三角函數的性質實現 解題的方法;合理的三角換元,能化繁為簡、化難為易、化曲為 直;本文以部分高考題、高中數學競賽題為例,談談三角換元在 數學解題中的應用......

巧構圖形 妙解試題.doc

巧構圖形 妙解試題_數學_小學教育_教育專區。龍源期刊網 http://www.qikan....評注 本題也可利用三角換元、柯西不等式等方法解答,但計算量大且運算復雜.通過......

一道三角函數競賽題的多種解法.doc

一道三角函數競賽題的多種解法 《華羅庚數學奧林匹克競賽集訓教材》第 169 頁...60? . 解法 5:先換元再構造方程組令 15 ?12cosx ? a, 7 ? 4 3 sin......

換元法練習題.doc.doc

換元的方法有:局部換元、三角換元、均值換元等. 二、例題講 一、知識提要 二、換...

專題2-3 妙解等差數列-刷百題不如解透一題之高中數學小....doc

專題2-3 妙解等差數列-刷百題不如解透一題之高中數學小題大做 Word版含...a32 ? 2 進行三角換元是本題的妙手!解法 3:利用點到直線距離化成線性規劃......

例說高考多元最值問題的三角換元策略-精品文檔.doc

本文以部分數學高考、自主招生、高中 數學競賽中的...解:由 x+3y=5xy,得 35x+15y=1,又 x>0,y>...點評:本題運用三角換元策略求解,可謂匠心獨具,令人......

淺談三角換元法.doc

淺談三角換元法_數學_自然科學_專業資料。龍源期刊...此題用三角代換顯得簡捷、...

2.2代數換元(不等式專題5).doc

2.2 代數換元 戲稱大叔換元。 我們已介紹了有些三角幾何不等式, 可以采用拉維換元和三角換元處理。 還可以采用代數換元使之更簡單、更方便。 【試題 13】設......

華羅庚學校數學競賽試題與詳解小學五.doc

義旭妙缸嘩潰 魔叛兔人謹 沖哦鐵想呸盅 歪戲...競賽試題與 詳解小學五、 六年...

解“最值問題”的幾種方法.doc

三、換元法 對于一些特殊的函數,我們可以利用換元法對其進行最值求解,基本思想...由題設,知, ,構造的方差得, 所以,解得,故 Z 的最大值是. 八、三角函數......

2015五年級巧思妙解試卷.doc

第十屆“海門之窗”杯巧思妙解玩數學競賽(模擬卷) 五年級試題準考證號碼 姓名.....

趣味數學競賽試卷.doc

高一趣味數學競賽 一、選擇題(每題 4 分 9×4=...y ? z 沒有正整數解,第二次危機是十七世紀 n ...答: 16、將 1—9 九個連續的自然數分別填入三角......

變量替換法 巧解數學三角題 - 百度文庫.doc

變量替換法 巧解數學三角題在三角函數問題中,通過引人變量進行替換,把問題轉化...所以函數 y 的最大值為 四、降次換元 如果所求問題的條件或結論中的各項次數......

巧思妙解小學二年級數學應用題.doc

小學二年級數學應用題(巧思妙解) 1、一群小朋友在...把 它們栽到一個三角形的...

2012年全國高中數學聯賽江蘇賽區初賽試題解析.doc

2012年全國高中數學聯賽江蘇賽區初賽試題解析_學科競賽...解:由平面幾何知識知底面三角形為直角三角形,且 A...2ab ? 2cd ,利用韋達定理和一元二次方程求根公式......

巧借割代換 妙解數學題-最新年精選文檔.doc

巧借割代換 妙解數學題-最新年精選文檔 - 巧借割代換 妙解數學題 利用平方關系 ααα 題是大家所熟知的,利用倒數關系 α =1”,α”,α ”進行三角換元來......

巧借割代換 妙解數學題.doc

2α ” 進行三角換元來解題是大家所熟知的, 利用倒數關系“? tan ?α ? cot...學生妙解數學題3 14頁 免費 均值代換在解競賽題中的... 4頁 1下載券 ......

數列三角換元題分析整合.doc

數列三角換元題分析整合 - 數列三角換元題分析整合 By Liuzirui1122 引:這種題型常見于各類競賽、自主招生中,模擬題和高考題中并不多見,一旦 出現往往也會有......

三角函數換元精髓:借用基礎,化繁為簡_圖文.doc

三角函數換元精髓:借用基礎,化繁為簡 - 龍源期刊網 http://www.qikan.com.cn 三角函數換元精髓:借用基礎,化繁為簡 作者:顧紅松 來源:《數學金刊· 高考版......

一道競賽試題的多種解法.doc

一道競賽試題的多種解法_學科競賽_小學教育_教育專區。超級好的資料,保證是精品...2 ,故 a ? 2 . 所以, a 的最小值為 2. 2.三角換元法. 解:令 x ......

例說三角換元-最新文檔.doc

利用三角函數的性質實現 解題的方法;合理的三角換元,能化繁為簡、化難為易、化曲為 直;本文以部分高考題、高中數學競賽題為例,談談三角換元在 數學解題中的應用......

巧構圖形 妙解試題.doc

巧構圖形 妙解試題_數學_小學教育_教育專區。龍源期刊網 http://www.qikan....評注 本題也可利用三角換元、柯西不等式等方法解答,但計算量大且運算復雜.通過......

一道三角函數競賽題的多種解法.doc

一道三角函數競賽題的多種解法 《華羅庚數學奧林匹克競賽集訓教材》第 169 頁...60? . 解法 5:先換元再構造方程組令 15 ?12cosx ? a, 7 ? 4 3 sin......

換元法練習題.doc.doc

換元的方法有:局部換元、三角換元、均值換元等. 二、例題講 一、知識提要 二、換...

專題2-3 妙解等差數列-刷百題不如解透一題之高中數學小....doc

專題2-3 妙解等差數列-刷百題不如解透一題之高中數學小題大做 Word版含...a32 ? 2 進行三角換元是本題的妙手!解法 3:利用點到直線距離化成線性規劃......

例說高考多元最值問題的三角換元策略-精品文檔.doc

本文以部分數學高考、自主招生、高中 數學競賽中的...解:由 x+3y=5xy,得 35x+15y=1,又 x>0,y>...點評:本題運用三角換元策略求解,可謂匠心獨具,令人......

淺談三角換元法.doc

淺談三角換元法_數學_自然科學_專業資料。龍源期刊...此題用三角代換顯得簡捷、...

2.2代數換元(不等式專題5).doc

2.2 代數換元 戲稱大叔換元。 我們已介紹了有些三角幾何不等式, 可以采用拉維換元和三角換元處理。 還可以采用代數換元使之更簡單、更方便。 【試題 13】設......

華羅庚學校數學競賽試題與詳解小學五.doc

義旭妙缸嘩潰 魔叛兔人謹 沖哦鐵想呸盅 歪戲...競賽試題與 詳解小學五、 六年...

解“最值問題”的幾種方法.doc

三、換元法 對于一些特殊的函數,我們可以利用換元法對其進行最值求解,基本思想...由題設,知, ,構造的方差得, 所以,解得,故 Z 的最大值是. 八、三角函數......

2015五年級巧思妙解試卷.doc

第十屆“海門之窗”杯巧思妙解玩數學競賽(模擬卷) 五年級試題準考證號碼 姓名.....

趣味數學競賽試卷.doc

高一趣味數學競賽 一、選擇題(每題 4 分 9×4=...y ? z 沒有正整數解,第二次危機是十七世紀 n ...答: 16、將 1—9 九個連續的自然數分別填入三角......

變量替換法 巧解數學三角題 - 百度文庫.doc

變量替換法 巧解數學三角題在三角函數問題中,通過引人變量進行替換,把問題轉化...所以函數 y 的最大值為 四、降次換元 如果所求問題的條件或結論中的各項次數......

巧思妙解小學二年級數學應用題.doc

小學二年級數學應用題(巧思妙解) 1、一群小朋友在...把 它們栽到一個三角形的...

  • 本文相關:
  • 應用三角換元法解競賽最值問題_圖文"},{"
  • 三角換元巧解競賽中的不等式問題_圖文"},{"
  • 巧借割代換 妙解數學題-最新年精選文檔"},{"
  • 巧借割代換 妙解數學題"},{"
  • 巧用三角換元法妙解無理不等式_張昢"},{"
  • 數列三角換元題分析整合","isHot":1},{
  • 例談“三角換元法”在解題中的應用_圖文","isR
  • 一道競賽試題的多種解法"},{"
  • 三角函數換元精髓:借用基礎,化繁為簡_圖文","i
  • 例說三角換元-最新文檔"}]
  • www.kjnfab.live true http://www.kjnfab.live/wendangku/zes/fe3g/j5e7fe8876av/k561252d380eb6294dd88d0d23d2al.html report 10824 借用三角換元妙解競賽試題作者:方志平來源:《福建中學數學》2019年第03期????????三角換元是一種用三角函數代替問題中的字母,然后利用三角函數之間的關系而達到解題目的一種代換方法.合理的三角換元,不僅能化繁為簡,化難為易,而且能啟迪學生思維,拓寬視野,激發學生學習熱情.本文精選部分高中數學競賽試題為例,供讀者參考.????????1 妙解有關整式問題????????例1 (2017年全國高中數學聯賽河南省預賽試題)實數x,y滿足4x2—5
    • 猜你喜歡
    • 24小時熱文
    • 本周熱評
    圖文推薦
    • 最新添加
    • 最熱文章
    精彩推薦
    讀過此文的還讀過
    上海时时乐开奖号碼 手机单机捕鱼游戏下载 雷速体育比分直播电脑版 牛逼彩票安卓 抖音小店赚钱吗 2012奥运足球比分网 体彩 开个电动三轮车店赚钱吗 个人在抖音如何赚钱 新天堂2最新怎么赚钱 百家欧赔即时指数 十一运夺金 赚钱的扑克牌游戏 安卓手机试玩不赚钱 188足球比分 大世界彩票安卓 台州做什么生意最赚钱