第6章2第二節方差分析的方法

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第二節 方差分析的方法一、樣本容量相等的單向分組資料的方差分析例如:從青種平頭甘藍中選出4個自交系,從每 個自交系中隨機取5個葉球稱其重量如表,試 測驗4個自交系的葉球重量是否有顯著差異?自交系號葉球重量(觀察值)Ttxi1 2.21 2.00 1.90 1.95 2.14 10.20 2.042 1.40 1.26 0.90 1.08 0.97 5.61 1.1223 1.65 1.94 1.44 1.51 1.78 8.32 1.6644 1.42 1.66 1.21 1.61 1.36 7.26 1.452 T= x= 31.39 1.5695該資料為每組內觀察值相等的單向分 組資料,總變異可分為自交系間的變 異和自交系內的變異,k=4,n=51.平方和與自由度分解T2 C?kn稱為矯正數,則:則本例中, C?31.392 ?49.26664?5? 總平 SST ? xij2?C方和:?(2.212?2.002?1.902???1.362)?49.266?2.7605k自交系間平方和:? Tt 2? SSt ?ln?C? ? ? 1StS ?nT t2?C?1 51.2 0 2?5.621 ?8.322 ?7.226 ?4.2 96?2.2218自交系內平方和: SSe=SST-SSt =2.7605-2.2218=0.5387總自由度:dfT=kn-1=4×5-1=19 自交系間自由度:dft=k-1=4-1=3 自交系內自由度:dfe=dfT-dft=19-3=16或: dfe=k(n-1)=4(5-1)=16進而計算各方差 自交系間變因方差:MtS?SdtSft ?2.2321?80.7406自交系內變因方差:MeS?SdeSfe ?0.51368?70.0337然后,提出無效假設 H0:?2t ??2e ,進行 方差分析并作F測驗,即檢驗處理的方差 來自誤差方差的概率是大概率事件還是 小概率事件。本例中,F?MtS?0.740?621.976**3 MeS 0.03372.作F測驗,列方差分析表:差 異 源 SS df MSF P-value Fcrit組 間 2.222 3 0.741 21.9976** 6.38E-06 3.24組 內 0.539 16 0.034總 計 2.760 19查附表6,當dft=3,dfe=16時,F0.05=3.24, F0.01=5.29,由于F=21.9976> F0.01=5.29, 否定H0,接受HA,說明4個自交系間的 葉球重量有極顯著的差異。3.多重差異比較1) Fisher氏保護最小顯著差數法 (protected least significant different test 簡稱PLSD法)R.A.Fisher(1966)提出的。其前提在 于F測驗顯著,方能進行多重比較, 否則,F測驗不顯著,多重比較顯著 是沒有意義的。在兩個樣本平均數x1-x2 比較時,t ?x1 ? x2 S x1 ? x2的︱t︱值若超過ta,即為在a水平上顯著。如寫出其最小顯著差數既是:LS?D ?Sx1?x2t??,df? 因此將之推廣于多個樣本平均數的任兩 個平均數之間的比較,則:PL?S?S D x1?x2t??,d?fPL0.0 S5 ?D Sx1?x2t(0.0,d 5)fePL0.0 S1 ?D Sx1?x2t(0.0,d 1)fe?Sx1?x2 ?S12 ? S22n1n2n1 ?n2?nS12 ?S22 ?MSe?Sx1?x2 ?2MSe n上例中,方差分析F值極顯著,計 算PLSD值為MSe=0.0337,dfe=16,查附表4, t( 0.05,16 )=2.12, t( 0.01,16 )=2.921? S x1 ? x 2 ?2 MS e n? 2 ? 0.0337 ? 0.1161 5PLSD 0.05=2.120×0.1161=0.2461 PLS

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