淺談中考熱點“隱形圓”模型的應用

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淺談中考熱點“隱形圓”模型的應用

作者:楊格瑞

來源:《新絲路(下旬)》2019年第08期

????????摘 要:陜西省近幾年的中考壓軸題,“隱形圓”成為出題人更加青睞的考點。“隱形圓”通常活躍于各校模擬試題,因難度系數大,學生不易接受,所以得分率一直都很低.因其考點新穎,有創新又不失難度,所以在近幾年的陜西中考中也開始陸續出現了關于“隱形圓”的問題.

????????關鍵詞:“隱形圓”;定點加定長;定邊對定角;最值;中考壓軸題

????????一、問題提出

????????出現“隱形圓”的情況無外乎就是點的運動軌跡,線段最值、面積最值、周長最值。但在題目中,往往不會直接出現“隱形圓”,需要去做輔助線,對于幾何問題,困難的往往不在于本身題目的難度,而在于輔助線的思考。那么什么時候出現做輔助線是圓呢?一個圓的輔助線又是怎樣做出的?筆者對近幾年陜西中考壓軸題潛心研究,得出了一些關于“隱形圓”的方法。

????????二、“隱形圓”存在的條件

????????1.圓的定義。在同一平面內,到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。定點為圓心,定長為半徑,那到到定點的距離等于定長的點的運動軌跡就是一個“隱形圓”,所以就可以得出“隱形圓”存在的第一個條件:定點加定長,產生“隱形圓”。(如圖1)

????????2.圓周角定理推論。同弧所對的圓周角相等。但在一個三角形中,如果知道一條邊和這條邊所對的角,那么利用圓周角定理推論得出點C的運動軌跡是在雙弧上。所以就可以得出“隱形圓”存在的第二個條件:定邊對定角,產生 “隱形圓”。(如圖2)

????????三、圓中最值模型的建立

????????1.點到圓上的最值(如圖3)

????????結論:點到圓上點,共線(點,圓心)有最值

????????2.線到圓上點的最值(如圖4)

????????結論:線到圓上點,過圓心向直線作垂線有最值。

????????四、利用“隱形圓”數學模型,解決實際問題

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