計量經濟學:異方差性

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計量經濟學:異方差性

引子:

更為接近真實的結論是什么?

改革開放以來,各地區的醫療機構都有了較快發展,不僅政府建立了一批醫療機構,還建立了不少民營醫療機構。各地醫療機構的發展狀況,除了其他因素外主要決定于對醫療服務的需求量,而醫療服務需求與人口數量有關。為了給制定醫療機構的規劃提供依據,分析比較醫療機構與人口數量的關系,建立衛生醫療機構數與人口數的回歸模型。根據四川省2000年21個地市州醫療機構數與人口數資料對模型估計的結果如下:

(291.5778) (0.644284)

t =(-1.931062) (8.340265)

, ,

式中表示衛生醫療機構數(個),表示人口數量(萬人)。從回歸模型估計的結果看,人口數量對應參數的標準誤差較小,統計量遠大于臨界值,說明人口數量對醫療機構確有顯著影響,可決系數和修正的可決系數還可以,F檢驗結果也明顯顯著。表明該模型的估計效果還不錯,可以認為人口數量每增加1萬人,平均說來醫療機構將增加5.3735個。

然而,這里得出的結論可能是不可靠的,平均說來每增加1萬人口可能并不需要增加這樣多的醫療機構,所得結論并不符合真實情況。那末,有什么充分的理由說明這一回歸結果不可靠呢?更為接近真實的結論又是什么呢?

在現實經濟活動中,最小二乘法的基本假定并非都能滿足,上一章介紹的多重共線性只是其中一個方面,本章將討論違背基本假定的另一個方面——異方差性。雖然它們都是違背了基本假定,但前者屬于解釋變量之間存在的問題,后者是隨機誤差項出現的問題。本章將討論異方差性的實質、異方差出現的原因、異方差的后果,并介紹檢驗和修正異方差的若干方法。

第一節 異方差性的概念

一、異方差性的實質

第二章提出的基本假定中,要求對所有的i(i=1,2,…,n)都有

(5.1)

也就是說具有同方差性。這里的方差度量的是隨機誤差項圍繞其均值的分散程度。由于,所以等價地說,方差度量的是被解釋變量Y的觀測值圍繞回歸線=的分散程度,同方差性實際指的是相對于回歸線被解釋變量所有觀測值的分散程度相同。

設模型為

(5.2)

如果其它假定均不變,但模型中隨機誤差項的方差為

(5.3)

則稱具有異方差性。

由于異方差性指的是被解釋變量觀測值的分散程度是隨解釋變量的變化而變化的,如圖5.1所示,所以進一步可以把異方差看成是由于某個解釋變量的變化而引起的,則

(5.4)

圖5.1

二、產生異方差的原因

由于現實經濟活動的錯綜復雜性,一些經濟現象的變動與同方差性的假定經常是相悖的。所以在計量經濟分析中,往往會出現某些因素隨其觀測值的變化而對被解釋變量產生不同的影響,導致隨機誤差項的方差相異。通常產生異方差有以下主要原因:

1、模型中省略了某些重要的解釋變量

異方差性表現在隨機誤差上,但它的產生卻與解釋變量的變化有緊密的關系。如果計量模型本來應當為,假如被略去了,而采用了

(5.5)

當被略去的有呈同方向或反方向變化的趨勢時,的有規律變化會體現在(5.5)式的中。如果將某些未在模型中出現的重要影響因素歸入隨機誤差項,而且這些影響因素的變化具有差異性,則會對被解釋變量產生不同的影響,從而導致誤差項的方差隨之變化,即產生異方差性。在第四章已經討論過,可以通過剔除變量的方法去避免多重共線性的影響,但是如果刪除了重要的變量又有可能引起異方差性。這是在建模過程中應當引起注意的問題。

2、模型設定誤差

模型的設定主要包括變量的選擇和模型數學形式的確定。模型中略去了重要解釋變量常常導致異方差,實際就是模型設定問題。除此而外,模型的函數形式不正確,如把變量間本來為非線性的關系設定為線性,也可能導致異方差。

3、測量誤差的變化

樣本數據的觀測誤差有可能隨研究范圍的擴大而增加,或隨時間的推移逐步積累,也可能隨著觀測技術的提高而逐步減小。例如生產函數模型,由于生產要素投入的增加與生產規模相聯系,在其他條件不變的情況下,測量誤差可能會隨生產規模的擴大而增加,隨機誤差項的方差會隨資本和勞動力投入的增加而變化。另一方面當用時間序列數據估計生產函數時,由于抽樣技術和數據收集處理方法的改進,觀測誤差有可能會隨著時間的推移而降低。

4、截面數據中總體各單位的差異

通常認為,截面數據較時間序列數據更容易產生異方差。例如,運用截面數據研究消費和收入之間的關系時,如果采取不同家庭收入組的數據,低收入組的家庭用于購買生活必需品的比例相對較大,消費的分散程度不大,組內各家庭消費的差異也較小。高收入組的家庭有更多自由支配的收入,家庭消費有更廣泛的選擇范圍,消費的分散程度較大,組內各家庭消費的差異也較大。這種不同收入組家庭的消費偏離均值程度的差異,最終反映為隨機誤差項偏離其均值的程度有變化,而出現異方差。異方差性在截面數據中比在時間序列數據中可能更常出現,這是因為同一時點不同對象的差異,一般說來會大于同一對象不同時間的差異。不過,在時間序列數據發生較大變化的情況下,也可能出現比截面數據更嚴重的異方差。

以上只是對產生異方差的經驗總結,在建立計量經濟學模型的過程中,具體是什么原因產生異方差,應對變量的經濟意義和數據所表現出的特征進行認真地分析。

第二節 異方差性的后果

在計量經濟分析中,如果模型里存在異方差,則對模型會產生以下后果。

一、對參數估計式統計特性的影響

1、參數的OLS估計仍然具有無偏性

由第二章參數估計的統計特性可知,參數OLS估計的無偏性僅依賴于基本假定中隨機誤差項的零均值假定(即),以及解釋變量的非隨機性,異方差的存在并不影響參數估計式的無偏性。

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